В курсе средней и старшей школы учащиеся проходили тему «Дроби». Однако это понятие гораздо шире, чем дается в процессе обучения. Сегодня понятие дроби встречается достаточно часто, и не каждый может провести вычисления какого-либо выражения, к примеру, умножение дробей.

Что такое дробь?

Так исторически сложилось, что дробные числа появились из-за необходимости измерять. Как показывает практика, часто встречаются примеры на определение длины отрезка, объема прямоугольного прямоугольника.

Первоначально ученики знакомятся с таким понятием, как доля. К примеру, если разделить арбуз на 8 частей, то каждому достанется по одной восьмой арбуза. Вот эта одна часть из восьми и называется долей.

Доля, равная ½ от какой-либо величины, называется половиной; ⅓ - третью; ¼ - четвертью. Записи вида 5 / 8 , 4 / 5 , 2 / 4 называют обыкновенными дробями. Обыкновенная дробь разделяется на числитель и знаменатель. Между ними находится черта дроби, или дробная черта. Дробную черту можно нарисовать в виде как горизонтальной, так и наклонной линии. В данном случае она обозначает знак деления.

Знаменатель представляет, на сколько одинаковых долей разделяют величину, предмет; а числитель - сколько одинаковых долей взято. Числитель пишется над дробной чертой, знаменатель - под ней.

Удобнее всего показать обыкновенные дроби на координатном луче. Если единичный отрезок разделить на 4 равные доли, обозначить каждую долю латинской буквой, то в результате можно получить отличное наглядное пособие. Так, точка А показывает долю, равную 1 / 4 от всего единичного отрезка, а точка В отмечает 2 / 8 от данного отрезка.

Разновидности дробей

Дроби бывают обыкновенные, десятичные, а также смешанные числа. Кроме того, дроби можно разделить на правильные и неправильные. Эта классификация больше подходит для обыкновенных дробей.

Под правильной дробью понимают число, у которого числитель меньше знаменателя. Соответственно, неправильная дробь - число, у которого числитель больше знаменателя. Второй вид обычно записывают в виде смешанного числа. Такое выражение состоит из целой и дробной части. Например, 1½. 1 - целая часть, ½ - дробная. Однако если нужно провести какие-то манипуляции с выражением (деление или умножение дробей, их сокращение или преобразование), смешанное число переводится в неправильную дробь.

Правильное дробное выражение всегда меньше единицы, а неправильное - больше либо равно 1.

Что касается то под этим выражением понимают запись, в которой представлено любое число, знаменатель дробного выражения которого можно выразить через единицу с несколькими нулями. Если дробь правильная, то целая часть в десятичной записи будет равна нулю.

Чтобы записать десятичную дробь, нужно сначала написать целую часть, отделить ее от дробной с помощью запятой и потом уже записать дробное выражение. Необходимо помнить, что после запятой числитель должен содержать столько же цифровых символов, сколько нулей в знаменателе.

Пример . Представить дробь 7 21 / 1000 в десятичной записи.

Алгоритм перевода неправильной дроби в смешанное число и наоборот

Записывать в ответе задачи неправильную дробь некорректно, поэтому ее нужно перевести в смешанное число:

• разделить числитель на имеющийся знаменатель;
• в конкретном примере неполное частное - целое;
• и остаток - числитель дробной части, причем знаменатель остается неизменным.

Пример . Перевести неправильную дробь в смешанное число: 47 / 5 .

Решение . 47: 5. Неполное частное равняется 9, остаток = 2. Значит, 47 / 5 = 9 2 / 5 .

Иногда нужно представить смешанное число в качестве неправильной дроби. Тогда нужно воспользоваться следующим алгоритмом:

• целая часть умножается на знаменатель дробного выражения;
• полученное произведение прибавляется к числителю;
• результат записывается в числителе, знаменатель остается неизменным.

Пример . Представить число в смешанном виде в качестве неправильной дроби: 9 8 / 10 .

Решение . 9 х 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - числитель.

Ответ : 98 / 10.

Умножение дробей обыкновенных

Над обыкновенными дробями можно совершать различные алгебраические операции. Чтобы перемножить два числа, нужно числитель перемножить с числителем, а знаменатель со знаменателем. Причем умножение дробей с разными знаменателямине отличается от произведения дробных чисел с одинаковыми знаменателями.

Случается, что после нахождения результата нужно сократить дробь. В обязательном порядке нужно максимально упростить получившееся выражение. Конечно, нельзя сказать, что неправильная дробь в ответе - это ошибка, но и назвать верным ответом ее тоже затруднительно.

Пример . Найти произведение двух обыкновенных дробей: ½ и 20 / 18 .

Как видно из примера, после нахождения произведения получилась сократимая дробная запись. И числитель, и знаменатель в данном случае делится на 4, и результатом выступает ответ 5 / 9 .

Умножение дробей десятичных

Произведение десятичных дробей довольно сильно отличается от произведения обыкновенных по своему принципу. Итак, умножение дробей заключается в следующем:

• две десятичные дроби нужно записать друг под другом так, чтобы крайние правые цифры оказались одна под другой;
• нужно перемножить записанные числа, несмотря на запятые, то есть как натуральные;
• подсчитать количество цифр после знака запятой в каждом из чисел;
• в получившемся после перемножения результате нужно отсчитать справа столько цифровых символов, сколько содержится в сумме в обоих множителях после запятой, и поставить отделяющий знак;
• если цифр в произведении оказалось меньше, тогда перед ними нужно написать столько нулей, чтобы покрыть это количество, поставить запятую и приписать целую часть, равную нулю.

Пример . Вычислить произведение двух десятичных дробей: 2,25 и 3,6.

Решение .

Умножение смешанных дробей

Чтобы вычислить произведение двух смешанных дробей, нужно использовать правило умножения дробей:

• перевести числа в смешанном виде в неправильные дроби;
• найти произведение числителей;
• найти произведение знаменателей;
• записать получившийся результат;
• максимально упростить выражение.

Пример . Найти произведение 4½ и 6 2 / 5.

Умножение числа на дробь (дроби на число)

Помимо нахождения произведения двух дробей, смешанных чисел, встречаются задания, где нужно помножить на дробь.

Итак, чтобы найти произведение десятичной дроби и натурального числа, нужно:

• записать число под дробью так, чтобы крайние правые цифры оказались одна над другой;
• найти произведение, несмотря на запятую;
• в полученном результате отделить целую часть от дробной с помощью запятой, отсчитав справа то количество знаков, которое находится после запятой в дроби.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на число, следует найти произведение числителя и натурального множителя. Если в ответе получается сократимая дробь, ее следует преобразовать.

Пример . Вычислить произведение 5 / 8 и 12.

Решение . 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

Ответ : 7 1 / 2.

Как видно из предыдущего примера, необходимо было сократить получившийся результат и преобразовать неправильное дробное выражение в смешанное число.

Также умножение дробей касается и нахождения произведения числа в смешанном виде и натурального множителя. Чтобы перемножить эти два числа, следует целую часть смешанного множителя умножить на число, числитель помножить на это же значение, а знаменатель оставить неизменным. Если требуется, нужно максимально упростить получившийся результат.

Пример . Найти произведение 9 5 / 6 и 9.

Решение . 9 5 / 6 х 9 = 9 х 9 + (5 х 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.

Ответ : 88 1 / 2.

Умножение на множители 10, 100, 1000 или 0,1; 0,01; 0,001

Из предыдущего пункта вытекает следующее правило. Для умножения дроби десятичной на 10, 100, 1000, 10000 и т. д. нужно передвинуть запятую вправо на столько символов цифр, сколько нулей во множителе после единицы.

Пример 1 . Найти произведение 0,065 и 1000.

Решение . 0,065 х 1000 = 0065 = 65.

Ответ : 65.

Пример 2 . Найти произведение 3,9 и 1000.

Решение . 3,9 х 1000 = 3,900 х 1000 = 3900.

Ответ : 3900.

Если нужно перемножить натуральное число и 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 и т. д., следует передвинуть влево запятую в получившемся произведении на столько символов цифр, сколько нулей находится до единицы. Если необходимо, перед натуральным числом записываются нули в достаточном количестве.

Пример 1 . Найти произведение 56 и 0,01.

Решение . 56 х 0,01 = 0056 = 0,56.

Ответ : 0,56.

Пример 2 . Найти произведение 4 и 0,001.

Решение . 4 х 0,001 = 0004 = 0,004.

Ответ : 0,004.

Итак, нахождение произведения различных дробей не должно вызывать затруднений, разве что подсчет результата; в таком случае без калькулятора просто не обойтись.

Чтобы понять, как умножать десятичные дроби, рассмотрим конкретные примеры.

Правило умножения десятичных дробей

1) Умножаем, не обращая внимания на запятую.

2) В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятых в обоих множителях вместе.

Примеры .

Найти произведение десятичных дробей:

Чтобы умножить десятичные дроби, умножаем, не обращая внимания на запятые. То есть мы умножаем не 6,8 и 3,4, а 68 и 34. В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятых в обоих множителях вместе. В первом множителе после запятой одна цифра, во втором — тоже одна. Итого, отделяем после запятой две цифры.Таким образом, получили окончательный ответ: 6,8∙3,4=23,12.

Умножаем десятичные дроби, не принимая во внимание запятую. То есть фактически вместо умножения 36,85 на 1,14 мы умножаем 3685 на 14. Получаем 51590. Теперь в этом результате надо отделить запятой столько цифр, сколько их в обоих множителях вместе. В первом числе после запятой две цифры, во втором — одна. Итого, отделяем запятой три цифры. Поскольку в конце записи после запятой стоит нуль, в ответ мы его не пишем: 36,85∙1,4=51,59.

Чтобы умножить эти десятичные дроби, умножим числа, не обращая внимания на запятые. То есть умножаем натуральные числа 2315 и 7. Получаем 16205. В этом числе нужно отделить после запятой четыре цифры — столько, сколько их в обоих множителях вместе (в каждом — по два). Окончательный ответ: 23,15∙0,07=1,6205.

Умножение десятичной дроби на натуральное число выполняется аналогично. Умножаем числа, не обращая внимания на запятую, то есть 75 умножаем на 16. В полученном результате после запятой должно стоять столько же знаков, сколько их в обоих множителях вместе — один. Таким образом, 75∙1,6=120,0=120.

Умножение десятичных дробей начинаем с того, что умножаем натуральные числа, так как на запятые не обращаем внимания. После этого отделяем после запятой столько цифр, сколько их в обоих множителях вместе. В первом числе после запятой два знака, во втором — тоже два. Итого, в результате после запятой должно стоять четыре цифры: 4,72∙5,04=23,7888.

О чем идет речь в задаче?

Что известно?

Что нужно найти?

Выразите 3 рубля 8 копеек в рублях. Сколько будет?(3,08р.)

Как найти? Каким действием?(умножением)

Мы можем найти?(нет)

Каких умений нам не хватает, чтобы решить эту задачу?

(умножать десятичные дроби на натуральное число)

Сформулируйте тему урока. И запишите в тетрадь тему и дату

Итак, чему же мы должны сегодня научиться?

Ответим на поставленный вопрос в конце урока.

Мотивация: а зачем эти знания необходимы?

в науке и промышленности, в сельском хозяйстве и быту десятичные дроби используются значительно чаще, чем обыкновенные. Это связано с простотой правил вычисления, похожестью их на правила действий с натуральными числами. Поэтому и вам необходимо научиться умножать десятичные дроби.

Итак, снимаем белую шляпу, надеваем зеленую.

А что является источником знаний?

Где можно найти ответ на наш вопрос? Конечно это книга. Откройте учебник страница 204.

Найдите правило умножение десятичной дроби на натуральное число. Прочитайте. Расскажите правило друг другу.

Молодцы, хорошо поработали. Сейчас снимаем зеленую шляпу и надеваем желтую. Кто попробует рассказать правило для всех?

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) умножить её на это число, не обращая внимания на запятую;

2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

Я показываю как записывать. Умножим 1,83 на 4

Запишите опорную схему в тетрадь:

план действий:

Подпишите числа одно под другим, не обращая внимания на запятую

Умножьте, как натуральные числа

Определите количество цифр после запятой в произведении

Отделите в произведении запятой справа налево нужное количество цифр

А сейчас проверим, как вы поняли правило. Решаем в тетради и на доске.№ 1306 (1 столбик)

Ребята, а ведь есть такие примеры, которые не надо записывать в столбик. Их можно сосчитать устно. Вот мы сейчас и попробуем. Но есть некоторые правила: говорить, выкрикивать, вставать с места нельзя. Если ответ верный поднимаете красную шляпу, если неверно - синюю. И чем выше поднимаете шляпу, тем лучше

Устный счет «Найди ошибку»

0,7 * 2=0,14 синяя

0,15 * 3=0,45 красная

0,2 * 23=4,6 красная

1,6 * 4=0,64 синяя

0,12 * 3=0,36 красная

3,21 * 3=96,3 синяя

2 * 1,44=28,8 синяя

7 * 1,11=7,77 красная

Какие знания вы применяли при решении данных примеров?(умножать дес. Дроби на нат. Число)

Молодцы вы показали как быстро и правильно умеете считать.

Молодцы, ребята! Надеюсь, каждый из вас запомнил эти правила и в дальнейшем сможет их применять.

Ну а теперь вернемся к проблеме, которая встала перед нами в начале урока. Что эта за проблема?(1 уч-ся у доски)

Давайте вспомним как звучит задача?

1киловатт-час электроэнергии стоит 3 рубля 08 копеек. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию, если за месяц нагорело 364 киловатт?

Давайте посмотрим, а теперь хватит ли нам знаний решить эту задачу?(да) какие знания нам должны помочь?

3,08*364=1121,12(руб.)-заплатить за месяц

Ответ;1121,12рублей

Вот мы решили эту задачу. Теперь вы можете помогать родителям при расчетах.

Так какие же знания вы применили, чтобы решить эту задачу?(умножатьдес. Дроби на нат. Число)

Снимаем желтую шляпу, надеваем черную . Наша задача - научиться выполнять умножение, оценить риски. То есть, определить места, где можно ошибиться.

Выполнить умножение, комментируя решение

(работа в группах по карточкам по 4 человека. Правила работы в группе вы знаете!

1. Найдите произведение:

А) 3. 8,3 = 24,9 (1Б.)

Б) 35. 1,7 = 59,5 (1Б.)

В) 173. 0,19 = 32,87 (1Б.)

(2б.)Все стороны шестиугольника имеют одинаковую длину 6,83 см. Найдите периметр шестиугольника.

Ответ: 40,98

5 баллов- «5»

4 балла- «4»

3 балла - «3»

Гимнастика для глаз 2мин

Ребята, предлагаю вам подняться из-за парт и немного отдохнуть. Следим за шляпами глазами.

Справились с заданием хорошо. Сейчас мы должны проверить, как научились выполнять умножение.

Давайте подумаем, какая шляпа нам сейчас нужна? Согласна, желтая . Ребята, а теперь возьмите карточки, которые лежат у вас на партах. Теперь примените свои знания к этому заданию (выполняют самостоятельно)

Работа по карточкам: Зная, что произведение

398 * 51=20298 поставьте правильно запятую

39,8 * 51=20298

0,0398 * 51=20298

3,98 * 51=20298

0,398 * 51=20298

Выполнили, а теперь обменяйтесь с соседом карточками. Посмотрите на доску, я вам вывела правильные ответы. Проверьте. Поменяйтесь обратно. Поднимите руку, кто не допустил ни одной ошибки.

А сейчас проверим, сможете ли вы самостоятельно применить новое правило. Для этого я предлагаю вам небольшое тестирование, в ходе которого вы должны составить слово. Работа каждого из вас будет оценена. Итак, приступаем.

Тест по вариантам.

Листочки с тестами сдаем. Поднимите руку кто составил слово. Какое слово получилось? Молодец и отлично. Значит вы получили пятерку.

Я рада за ваши оценки.

Итак, ребята. Надеваем синюю шляпу.

Чему мы научились на уроке? Какую проблему ставили на уроке?(узнать сколько нужно заплатить за месяц за электроэнергию)

Удалось ли нам ее решить?(да)

Чтобы закрепить полученные знания, необходимо выполнить домашнюю работу. д/з выполнить по мере своих возможностей стр.204, п.34, правила выучить,

«5» - № 1331, 1330 , придумать задачи из жизни на умножение дес. Дробей на нат. число
«4» - № 1330, 1331 и заполнение квитанции

«3» - № 1330
Посмотреть показания электрического счетчика, записать эти показания и поинтересоваться у родителей какова цена за 1 квт/ч и показания счетчика в предыдущем месяце. Спросить у родителей как заполнить квитанцию, что для этого нужно сделать, как найти количество электроэнергии, которое израсходовано за текущий месяц. Заполнить квитанцию.

§ 1 Понятие произведения десятичной дроби на натуральное число

В этом уроке Вы научитесь умножать десятичные дроби на натуральные числа, и узнаете, как можно быстро умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.

Для начала давайте решим следующую задачу:

Стоимость одной тетради составляет 12,3 рубля.

Сколько нужно заплатить за три таких тетради?

12,3 + 12,3 + 12,3 = 36,9

Значит 36,9 рубля надо заплатить за эту покупку.

Такую сумму из одинаковых слагаемых называют произведением двенадцати целых трех десятых на натуральное число 3.

Произведением десятичной дроби на натуральное число называют сумму слагаемых, каждое из которых равно этой десятичной дроби, а количество слагаемых равно натуральному числу.

§ 2 Правило умножения десятичной дроби на натуральное число

Значение произведения 12,3 на 3 можно найти иначе.

Заметим, что произведение 123 на 3 равно 369, и произведение 12,3 на 3 равно 36,9. Обратим внимание, что после запятой в десятичной дроби стоит один знак, и в полученном произведении после запятой тоже один знак. Мы умножили 12,3 на 3, не обращая внимания на запятую, а затем в полученном произведении отделили запятой справа один знак, потому что в десятичной дроби стоит один знак после запятой.

Таким образом, получили правило:

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, нужно:

1: перемножить числа, не обращая внимания на запятую;

2: в полученном произведении справа отделить запятой столько знаков, сколько знаков после запятой находится в десятичной дроби.

§ 3 Правило умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Давайте выполним несколько примеров:

1,2 умножить на 6, т.е. 12 умножаем на 6, получаем 72, и справа отделим запятой один знак, получим 7,2.

Другой пример: 0,02 умножить на 15, т.е. 2 умножаем на 15, получится 30, отсчитываем справа два знака и ставим запятую, получится 0,30 или 0,3.

А теперь давайте умножим 1,2 на 10. Получаем 12 умножить на 10, т.е. 120, отделим запятой один знак справа, будет 12,0 или же 12. Заметили, что запятая перескочила на один знак вправо?

А если же 1,234 умножить на 100? Получаем 1234 умножить на 100, будет 123 400, отделим запятой справа три цифры и запишем ответ 123,400 или 123,4. На сколько знаков вправо переместилась запятая после умножения на 100? Правильно, на 2 знака!

В последних примерах мы рассмотрели умножение десятичных дробей на 10 и 100. И увидели закономерность, что запятая переносится вправо на один или два знака. Таким образом, можно сформулировать следующее правило, отличное от правила умножения десятичной дроби на натуральное число.

Чтобы десятичную дробь умножить на 10, 100, 1000 и т.д., необходимо перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей стоит после единицы. Если же нулей больше, чем знаков после запятой в десятичной дроби, то нужно приписать недостающие нули.

Например: 0,065 умножить на 100, после 1 стоит 2 нуля, значит переносим запятую вправо на 2 знака, получаем 6,5.

Другой пример: 2,9 умножить на 1000, для переноса запятой вправо не хватает знаков, поэтому добавим нули, т.е. 2,900 умножить на 1000, переносим запятую на три знака вправо, получим 2900 .

Итак, Вы научились умножать десятичную дробь на натуральное число. Как видите, это достаточно просто, нужно перемножить числа и отделить справа запятой столько знаков, сколько их было в десятичной дроби.

А еще Вы теперь знаете, как легко и быстро можно умножать десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т. д. с помощью переноса запятой вправо на столько знаков, сколько нулей стоит после 1.

Список использованной литературы:

1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.
2. Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор - Попов М.А. - 2013 год
3. Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. - 2014 год
4. Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 год
5. Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы - Попов М.А. - 2012 год
6. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009

Урок математики в 5 классе

Тема: «Умножение десятичных дробей на натуральные числа».

Учитель: Ахиярова Э.И.

Учебник: «Математика. 5 класс» для учащихся общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд – М.: Мнемозина, 2009.

Цели: 1. Образовательные: выведение правила умножения десятичной дроби на натуральное число, обеспечить усвоение учащимися знаний по теме.

2. Развивающие: развитие умения выявлять закономерности, обобщать; способствовать развитию пространственного воображения, логического мышления, развитие вычислительных навыков, устной речи, памяти, внимания.

3. Воспитательные: воспитание пунктуальности, активности, развитие интереса к математике и самостоятельности у учащихся.

Тип урока: урок формирования и совершенствования новых знаний, умений и навыков.

Технические и наглядные средства обучения:

1. компьютер;

2. мультимедийный проектор;

3. презентация PowerPoint (устный счёт «восстанови запятые»);

4. презентация PowerPoint для закрепления материала;

5. листы Мёбиуса, ножницы;

6. задания для проверки усвоения материала (на листах Мёбиуса);

I . Организационный момент.

Здравствуйте, дети, сегодняшний урок мне хотелось бы начать с таких слов.

Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

На последних уроках, мы изучали с вами десятичные дроби, учились складывать и вычитать десятичные дроби, сравнивать и округлять.

Вопросы:

1. Сформулируйте правило сравнения десятичных дробей. (Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо сначала уравнять у них число десятичных знаков, приписав к одной из них справа нули, а потом отбросив запятую, сравнить получившиеся натуральные числа).

2. Как складывают и вычитают десятичные дроби? (Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно: уравнять в этих дробях количество знаков после запятой; записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой; выполнить сложение или вычитание, не обращая внимания на запятую; поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях).

II . Устные упражнения (презентация PowerPoint )

1. расположите числа в порядке возрастания:

8,07; 3,4; 0; 7,5; 0,1; 8,2; 1; 3,39 (Ответ: 0; 0,1; 1; 3,39; 3,4; 7,5; 8,07; 8,2)

2. расставьте запятые в нужном месте

Для выполнения следующего задания, откройте, пожалуйста, тетради и запишите сегодняшнее число.

III . Знакомство с новым материалом

Перед знакомством с новым материалом детям даётся задание по рядам:

Найдите периметр квадрата со стороной: 1,23 м (зелёный квадрат) –1 ряд; 3,4 м (жёлтый квадрат) – 2 ряд; 2,16 м (синий квадрат) – 3 ряд.

Р - ?

Р- ? Р - ?

1,23 дм 3,4 дм 2,16 дм

1,23 + 1,23 + 1,23+ 1,23 = 4,92 (дм); 3,4 + 3,4 + 3,4 + 3,4 = 13,6 (дм);

2,16 + 2,16 + 2,16 + 2,16 = 8,64 (дм)

Записать результаты на доске.

А как по-другому можно было найти тот же периметр? (длину стороны умножить на 4). Найдите теперь периметр умножением длины стороны квадрата на 4.

А в чём возникли затруднения?

При умножении десятичных дробей на натуральное число.

Итак, возникла проблема: как умножить десятичную дробь на натуральное число. Тогда давайте сформулируем тему урока: “Умножение десятичных дробей на натуральное число”.

Давайте умножим числа, выражающие длины сторон, на 4, не обращая пока внимания на запятые (учащиеся работают на месте) 123 · 4 = 492 34 · 4 = 136 216· 4 = 864

Теперь сравните ваши ответы с ответами, записанными на доске. Почему запятая стоит именно на этом месте. Объясните.

Делается вывод: чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо её умножить на это число, не обращая внимания на запятую. В полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

Предлагается всем перемножить числа: 13,15 и 3 . (13,15 · 3 = 39,45)

Очень легко умножать десятичные дроби на числа 10, 100, 1000 и т.д.

Давайте выведем правило умножения таких чисел.

1ряд умножает дробь 7,361 на 10

2 ряд умножает дробь 7,361 на 100

3 ряда умножает дробь 7,361 на 1000 ,

используя только что выведенное правило.

Учащиеся сообщают ответы и делают вывод:

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в произведении запятую перенести вправо на столько цифр, сколько нулей в множителе.

Выполните действия: 4,67 · 10; 5,781 · 100; 34,5 · 10; 56,7 · 100

Заметим , что в последнем примере после переноса запятой на 1 цифру вправо пришлось ещё дописать один ноль.

№ 1310 (устно)

Ещё раз вспоминается правило умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

а) 6,42 · 10 = 642; 0,17 · 10 = 1,7;

3,8 · 10 = 38; 0,1 · 10 = 1; 0,01 · 10 = 0,1;

б) 6,387 · 100 = 638,7; 20,35 · 10 = 203,5;

0,006 · 100 = 0,6; 0,75 · 100 = 75; 0,1· 100 = 10;

в) 45,48 · 1000 = 45480; 7,8 · 1000 = 7800;

0,00081 · 1000 = 0,81; 0,006 ·10000 = 60; 0,102 ·10000 = 1020.

Физминутка Если хочешь быть здоров – наклонись.

Наклонись вперед, назад. Улыбнись!

Улыбнись соседу слева, улыбнись соседу справа.

Сам себе улыбнись!

Если хочешь быть здоров – подтянись.

Подтянись еще повыше, а теперь присядь пониже.

И вокруг повернись.

В чьих руках здоровье? В наших!

Закаливать свой организм.

Соблюдать режим труда и отдыха.

Заниматься физкультурой и спортом.

Соблюдать санитарно- гигиенические правила.

Рационально питаться.

Давайте с вами решим несколько задач о ЗОЖ.

IV . Закрепление материала Решение задач

Задача 1. Найдите значение выражения и узнайте, сколько часов в день школьники должны пребывать на свежем воздухе: 0,138* 8 + 0,362*8

Решение: 0,138* 8 + 0,362*8 = (0,138 + 0,362)*8 = =0,5*8 = 4

Ответ: 4 часа в день должны пребывать школьники на свежем воздухе.

Задача 2. На выполнение домашнего задания по математике Петя потратил 20,4 минуты, что составило 1/5 часть всего времени, затраченного на домашнюю работу. Затем Петя поиграл в компьютерную игру, затратив на это в 2 раза меньше времени, чем на домашнюю работу. Сколько времени находился Петя за экраном компьютера и не повредит ли это его здоровью?

Решение: 1) 20,4*5 = 102 (мин.) – затратил Петя на домашнюю работу.

2) 102:2 = 52 (мин) – находился Петя за экраном компьютера.

Ответ: 52 мин.

Задача 3. В 1 кубическом метре воздуха проветриваемого помещения содержатся 300 000 частиц пыли, а в непроветриваемом помещении их в 1,5 раза больше. Сколько частиц пыли будет содержаться в кабинете математики, если его не проветривать? (Длина кабинета - 8 м, ширина – 6 м, высота 3 м).

Решение: 1) 300 000 * 1,5 = 450 000 (частиц) – в 1 куб. метре непроветриваемого помещения.

2) 6*8*3 = 144 (куб.м) – объем кабинета.

3) 144* 450 000 = 64 800 000 (частиц) - содержатся в кабинете математики.

Ответ: 64 800 000 частиц пыли.

V . Проверочная работа по первичному усвоению нового и повторению пройденного материала .

а) Учащимся раздаются ленты Мёбиуса, на которых написаны примеры на действия с десятичными дробями (сложение, вычитание и умножение). Предлагается с одной стороны ленты решить примеры, потом поменяться лентами с соседом и дорешать примеры с другой стороны. Но в процессе решения учащиеся обнаруживают интересный факт, что, начиная с числа 1,2, они опять к нему приходят, но уже в качестве ответа. Оказывается, у листа Мёбиуса, всего одна сторона (точнее, поверхность).

Задания на ленте Мёбиуса:

1,2 · 2 = 2,4 + 1,1 = 3,5 · 3 = 10,5 - 9,5 = 1 - 0,3 = 0,7 · 6 = 4,2 + 3,07 =

7,27 · 10 = 72,7 - 72 = 0,7 + 1,3 = 2 · 3,14 = 6,28 · 100 = 628 - 627,1 =

0,9 + 0,2 = 1,1 + 0,01 = 1,11 · 3 = 3,33 · 100 = 333 : 333 = 1 - 0,4 =

0,6 · 2 = 1,2

(дети вписывают ответ в каждый прямоугольник, который становится начальным числом для следующего примера) Работы сдаются на проверку учителю.

б) Сообщение учителя

Лист Мёбиуса – простейшая односторонняя поверхность, полученная склеиванием прямоугольника следующим образом:

Сторона АВ склеивается со стороной CD , но так, чтобы вершина А совпала с вершиной С, а вершина В – с вершиной D . Мёбиус Август Фердинанд (1790 – 1868 г.г.) – немецкий математик. В своих трудах по геометрии установил существование односторонних поверхностей (в частности, лист Мёбиуса). Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.

в) Учитель раздаёт детям по листу Мёбиуса и предлагает ручкой провести линию на его поверхности. Ещё раз учащиеся убеждаются в односторонности такого листа.

Чтобы окончательно заинтересовать детей, предлагается разрезать лист Мёбиуса по его длине. Удивлению детей можно только восхищаться.

Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа.

А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажем. Разрежьте сами.

А вот что получилось у нас - лента перекручена два раза

Предложить учащимся дома склеить такой лист, разрезать его 1 раз, потом каждое кольцо ещё раз. На следующем уроке послушать их сообщения.

Зададимся вопросом: сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как у любого другого? А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите – проверьте: попробуйте закрасить дома это кольцо с одной стороны. Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то.

VI . Подведение итогов урока.

А что же нового вы узнали сегодня на уроке?

Довольны ли вы результатами?

Что понравилось в работе?

Какие трудности испытывали?

Как их преодолевали?

С чего бы вы предложили начать следующий урок?

Мне понравилась ваша работа. Надеюсь, получив самостоятельно знания и умения, вы в дальнейшем сможете их с уверенностью применять.

VII . Домашнее задание. п.34, № 1330,

Задание с листом Мёбиуса

З аканчивается урок, но не заканчивается поиск знаний.

Да! Путь познания не гладок,

И знаем мы со школьных лет,

Загадок больше, чем разгадок,

И поискам предела нет!

Спасибо за урок!