Разделы сайта
Выбор редакции:
- Конкурс «Классика образования
- Таро гороскоп для львов на декабрь
- Карта движения морских судов онлайн Маринер трафик азовское море
- Супертанкер "крым" Кто пришел на смену
- Бухучет инфо 1с банковские выписки
- Нижнечелюстной абсцесс. Абсцесс на подбородке. Абсцессы и флегмоны глазницы
- Что такое флегмоны и абсцессы челюстно-лицевой области: причины возникновения на верхней и нижней челюсти, виды, лечение
- Примеры предложений с обращением в русском языке
- Анализ компетенций Исследовательские компетенции и исследовательская компетентность
- Профессиональный таролог наталья луговская Честный способ узнать будущее
Реклама
Какие две фигуры называются подобными. Реферат: Подобие фигур |
Определение преобразования подобия одинаково и на плоскости, и в пространстве. Преобразование фигуры в фигуру называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются (увеличиваются или уменьшаются) в одно и то же число раз. Это значит, что если произвольные точки А и В фигуры F при этом преобразовании переходят в точки фигуры то где . Число к называется коэффициентом подобия При преобразование подобия является движением. Гомотетия есть преобразование подобия. Рассмотри свойства преобразования подобия. 1. При преобразовании подобия три точки А, В и С, лежащие на одной прямой, переходят в три точки Ли также лежащие на одной прямой. Причем если точка В лежит между точками А и С, то точка лежит между точками 2. Преобразование подобия переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки, плоскости в плоскости. 3. Преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми. 4. Не всякое преобразование подобия является гомотетией. На рисунке 226 фигура получена из фигуры F гомотетией, а фигура получена из фигуры симметрией относительно прямой . Преобразование фигуры F в F? есть преобразование подобия, так как при нем сохраняются отношения расстояний между соответствующими точками, однако это преобразование не является гомотетией. Для гомотетии в пространстве верна теорема: Преобразование гомотетии в пространстве переводит любую плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в параллельную плоскость или в себя. На рисунке 227 изображены два гомотетичных куба с коэффициентом гомотетии, равным 2. По плоскость ABCD переходит в параллельную ей плоскость АВСТУ. Это же можно сказать и о плоскостях других граней куба. 78. Подобные фигуры.Две фигуры F и называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия. Для обозначения подобия фигур употребляется символ . Запись читается так: «Фигура подобна фигуре F». Из свойств преобразования подобия следует, что у подобных многоугольников соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны. В записи предполагается, что вершины, совмещаемые преобразованием подобия, стоят на соответствующих местах, т. е. А переходит в - в Для подобных треугольников верны равенства Два треугольника подобны, если соответствующие углы равны и соответствующие стороны пропорциональны. Сформулируем признаки подобия треугольников. РЕФЕРАТ На тему: «Подобие фигур» Выполнила: ученица Проверила: 1. Преобразование подобия 2. Свойства преобразования подобия 3. Подобие фигур 4. Признак подобия треугольников по двум углам 5. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними 6. Признак подобия треугольников по трем сторонам 7. Подобие прямоугольных треугольников 8. Углы, вписанные в окружность 9. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности 10. Задачи на тему «Подобие фигур» 1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ Преобразование фигуры Fв фигуру F"называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз (рис. 1). Это значит, что если произвольные точки X, Yфигуры Fпри преобразовании подобия переходят в точки X", Y"фигуры F",то X"Y" = k-XY, причем число k- одно и то же для всех точек X, Y. Число kназывается коэффициентом подобия. При k = lпреобразование подобия, очевидно, является движением. Пусть F - данная фигура и О - фиксированная точка (рис. 2). Проведем через произвольную точку X фигуры F луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ", равный k·OX, где k - положительное число. Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка X переходит в точку X", построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра О. Число k называется коэффициентом гомотетии, фигуры F и F" называются гомотетичными. Теорема 1.Гомотетия есть преобразование подобия Доказательство. Пусть О - центр гомотетии, k - коэффициент гомотетии, X и Y- две произвольные точки фигуры (рис.3) Рис.3 Рис.4 При гомотетии точки X и Y переходят в точки X" и Y" на лучах ОХ и OY соответственно, причем OX" = k·OX, OY" = k·OY. Отсюда следуют векторные равенства ОХ" = kOX, OY" = kOY. Вычитая эти равенства почленно, получим: OY"-OX" = k (OY- OX). Так как OY" - OX"= X"Y", OY -OX=XY, то Х"Y" = kХY. Значит, /X"Y"/=k /XY/, т.e. X"Y" = kXY. Следовательно, гомотетия есть преобразование подобия. Теорема доказана.Преобразование подобия широко применяется на практике при выполнении чертежей деталей машин, сооружений, планов местности и др. Эти изображения представляют собой подобные преобразования воображаемых изображений в натуральную величину. Коэффициент подобия при этом называется масштабом. Например, если участок местности изображается в масштабе 1:100, то это значит, что одному сантиметру на плане соответствует 1 м на местности. Задача. На рисунке 4 изображен план усадьбы в масштабе 1:1000. Определите размеры усадьбы (длину и ширину). Решение. Длина и ширина усадьбы на плане равны - 4 см и 2,7 см. Так как план выполнен в масштабе 1:1000, то размеры усадьбы равны соответственно 2,7 х1000 см = 27 м, 4х100 см = 40 м. 2. СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОДОБИЯ Так же как и для движения, доказывается, что при преобразовании подобия три точки А, В, С, лежащие на одной прямой, переходят в три точки А 1 , В 1 , С 1 , также лежащие на одной прямой. Причем если точка В лежит между точками А и С, то точка В 1 лежит между точками А 1 и С 1 . Отсюда следует, что преобразование подобия переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки. Докажем, что преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми. Действительно, пусть угол ABC преобразованием подобия с коэффициентом k переводится в угол А 1 В 1 С 1 (рис. 5). Подвергнем угол ABC преобразованию гомотетии относительно его вершины В с коэффициентом гомотетии k. При этом точки А и С перейдут в точки А 2 и С 2 . Треугольники А 2 ВС 2 и А 1 В 1 С 1 равны по третьему признаку. Из равенства треугольников следует равенство углов А 2 ВС 2 и А 1 В 1 С 1 . Значит, углы ABC и А 1 В 1 С 1 равны, что и требовалось доказать. 3. ПОДОБИЕ ФИГУР Две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия. Для обозначения подобия фигур используется специальный значок: ∞. Запись F∞F" читается так: «Фигура F подобна фигуре F"». Докажем, что если фигура F 1 подобна фигуре F 2 , а фигура F 2 подобна фигуре F 3 , то фигуры F 1 и F 3 подобны. Пусть Х 1 и Y 1 - две произвольные точки фигуры F 1 . Преобразование подобия, переводящее фигуру F 1 в F 2 , переводит эти точки в точки Х 2 , Y 2 , для которых X 2 Y 2 = k 1 X 1 Y 1 . Преобразование подобия, переводящее фигуру F 2 в F 3 , переводит точки Х 2 , Y 2 в точки Х 3 , Y 3 , для которых X 3 Y 3 = - k 2 X 2 Y 2 . Из равенств X 2 Y 2= kX 1 Y 1, X 3 Y 3 = k 2 X 2 Y 2 следует, что X 3 Y 3 - k 1 k 2 X 1 Y 1 . А это значит, что преобразование фигуры F 1 в F 3 , получающееся при последовательном выполнении двух преобразований подобия, есть подобие. Следовательно, фигуры F 1 и F 3 подобны, что и требовалось доказать. В записи подобия треугольников: ΔABC∞ΔA 1 B 1 C 1 - предполагается, что вершины, совмещаемые преобразованием подобия, стоят на соответствующих местах, т. е. А переходит в А 1 , В - в B 1 и С - в С 1 . Из свойств преобразования подобия следует, что у подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующие отрезки пропорциональны. В частности, у подобных треугольников ABC и А 1 В 1 С 1 A=А 1 , В=В 1 , С=С 14. ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ПО ДВУМ УГЛАМ Теорема 2. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A 1 B 1 C 1 Мы уже знаем, что такое равные фигуры: это фигуры, которые можно совместить наложением. Но в жизни мы чаще встречаемся не с равными, а с похожими фигурами. Например, и монета, и Солнце имеют форму круга. Они похожи, но не равны. Такие фигуры называются подобными. На данном уроке мы узнаем, какие фигуры называются подобными и какими свойствами они обладают. Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок и , Теорема Фалеса Стороны угла рассекаются параллельными прямыми на пропорциональные части (см. рис.5). То есть: Аналогичное соотношение можно записать и для суммы длин отрезков: Рис. 5. Иллюстрация к теореме Фалеса Рассмотрим два треугольника и , у которых соответствующие углы равны (см. рис. 6): Рис. 6. Треугольники с равными углами Стороны, которые лежат против равных углов треугольников, называются сходственными . Перечислим сходственные стороны: и (лежат против равных углов ), и (лежат против равных углов ), и (лежат против равных углов ). Определение Два треугольника и называются подобными , если соответствующие углы равны, а сходственные стороны - пропорциональны: Причем , где - это коэффициент подобия треугольников . Примеры
Подобные фигуры на рисунке имеют одинаковые цвета. Связанные определенияСвойстваВ метрических пространствах так же, как в n -мерных римановых , псевдоримановых и финслеровых пространствах подобие определяется как преобразование, переводящее метрику пространства в себя с точностью до постоянного множителя. Совокупность всех подобий n-мерного евклидова, псевдоевклидова, риманова, псевдориманова или финслерова пространства составляет r -членную группу преобразований Ли , называемой группой подобных (гомотетических) преобразований соответствующего пространства. В каждом из пространств указанных типов r -членная группа подобных преобразований Ли содержит (r − 1) -членную нормальную подгруппу движений. См. такжеWikimedia Foundation . 2010 . Смотреть что такое "Подобные фигуры" в других словарях:ПОДОБНЫЕ ФИГУРЫ - фигуры, у которых соответственные линейные элементы пропорциональны, а углы между ними равны, т. е. при одинаковой форме имеют разные размеры … Большая политехническая энциклопедия Две гомологические фигуры называются Г., если расстояния соответствующих точек до центра пропорциональны. Отсюда видно, что Г. фигуры суть фигуры подобные и подобно расположенные, или же подобные и обратно расположенные. Центр гомологии в этом… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона Теорема Пифагора одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Содержание 1 Формулировки 2 Доказательства … Википедия Щит Тинктуры Щитодержатель Щитодержатель (девиз) … Википедия Известная Шила на гиг из церкви в Килпеке, Англия Шила на гиг (англ. Sheela na Gig) скульптурные изображения обнажённых женщин, обычно с увеличенной в … Википедия - … Википедия Во второй раз собирался я ехать в страну черных, не обращая внимания на то, что ее адский климат едва не уморил меня в первую поездку. Я предпринимал это путешествие с весьма смешанными чувствами и никак не мог отделаться от различных,… … Жизнь животных Общее имя с относительно ясным содержанием и сравнительно четко очерченным объемом. П. являются, напр., «химический элемент», «закон», «сила тяготения», «астрономия», «поэзия» и т.п. Отчетливой границы между теми именами, которые можно назвать П … Философская энциклопедия Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И К Л М Н О П Р С … Википедия Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия Книги
|
Читайте: |
---|
Популярное:
Магнетизм земли и его характеристики |
Новое
- Таро гороскоп для львов на декабрь
- Карта движения морских судов онлайн Маринер трафик азовское море
- Супертанкер "крым" Кто пришел на смену
- Бухучет инфо 1с банковские выписки
- Нижнечелюстной абсцесс. Абсцесс на подбородке. Абсцессы и флегмоны глазницы
- Что такое флегмоны и абсцессы челюстно-лицевой области: причины возникновения на верхней и нижней челюсти, виды, лечение
- Примеры предложений с обращением в русском языке
- Анализ компетенций Исследовательские компетенции и исследовательская компетентность
- Профессиональный таролог наталья луговская Честный способ узнать будущее
- За что любят святого николая