Конспект урока "Уравнение cosx=a". Конспект урока "Уравнение cosx = a" Изучение нового материала

Разделы сайта

Выбор редакции:

Методические приемы: прием кластера («гроздья»), прием «верите ли вы?» (на стадии вызова), «продвинутая лекция» (стадия осмысления), комментированное решение уравнений, самостоятельная работа учащихся (стадия рефлексии).

Урок был дан с использованием элементов технологии критического мышления.

Ход урока :

Вызов

I. Урок начинается с вопроса к классу: «На доске записана тема нашего урока. На какие вопросы вы хотели бы получить сегодня ответы?»

В ходе обсуждения на доске появляется схема (кластер):

cos х = а.

П. Работа с таблицей «Верите ли Вы, что...?», («Верно ли, что …?»):

1). Уравнение cos х = а имеет бесконечно много корней;

2). cos х – абсцисса точки единичной окружности;

3). На отрезке [о;π] уравнение cos х = ½ имеет 1 корень;

4). arccos a - угол из промежутка [-π /2; π/2], косинус которого равен а (|а |≤1);

5). arccos (-а) = π - arccos а;

6). Уравнения cos х = 1; cos х = -1; cos х = 0 имеет одну серию корней?

В вопросы специально включены неверные формулировки.

Учащиеся работают в парах, заполняя графу (1) таблицы («+» - да; «‑» - нет). Затем без обсуждения на доске заполняется та же графа (1) таблицы «Верите ли Вы, что...?». Карточки с таблицей лежат на каждой парте.

Осмысление

III. «Продвинутая лекция».

Задание: учащиеся, сидящие на I варианте, следят за кластером (схемой), учащиеся, сидящие на II варианте, пишут краткий конспект лекции.

a) cos х - абсцисса точки единичной окружности, полученной поворотом точки Р 0 (1;0) на угол х вокруг начала координат.

Т. е., при а меньшем, чем -1 и большем, чем 1 , уравнение cos x = а не имеет корней. Решим уравнение cos х = 3/2. (Ответ: корней нет).

б). Решим уравнение cos x = 1/2.

π /3 + 2 π k , k є Z.

-π /3 + 2 π k , k є Z.

Ответ: ± π/3 + 2 π k , k є Z .

Уравнение cos х =1/2 имеет бесконечно много корней, но на отрезке это уравнение имеет 1 корень π /3, который называют arccos 1/2 .

Записывают: arccos 1/2 = π /3.

в) аналогично решим уравнения:

cos x = a , где |а|≤1:

arccos a

- arccos a

Ответ: x = ± arccos a + 2 π k, k є Z.

Напомним, что arccos (-a) = π - arccos a.

arccos (- а ) arccos (- а )

г). частные случаи:

1). cos x = 1

x = 2π k , k є Z .

2). cos x = -1

x = π + 2π k , k є Z .

3). cos x = 0

x = π/2 + π k , k є Z .

IV. Работа в парах с кластером и таблицей «Верно ли, что...?». Четыре пары работают с кластером, остальные с таблицей (заполняется графа 2).

На работу дается 2 минуты, еще 5 минут ‑ на проверку, обсуждение и оформление на доске. При проверке таблицы (она вычерчена на доске) сопоставляются полученные знания с исходными и выделяются ярким цветом правильные ответы.

Рефлексия

V . Теперь, когда получены формулы корней тригонометрического уравнения cos х = а , учащиеся комментируют и решают на доске уравнения:

2). 3cos х/3 = 2

Самостоятельная работа учащихся:

1). 2cos 3x = -1,

2). 2cos (x + π / 3) = -1,

3). (2cos x + 1) (cos 3x -3) = 0,

4). сos 2x(2cos x + 2) = 0.

Результат выполнения самостоятельной работы проверяется.

Что я узнал нового;

Как изменились мои знания;

Что я буду с этим делать?

VI. Контрольный срез урока.

I в .: cos 2x=√2/2 II в .: cos (x/2)= √3/2.

VII. Домашнее задание
§ 33, №№ 571-573.

ЛИТЕРАТУРА

1). Алгебра и начала анализа 10 - 11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. – М.: Просвещение, 2013.

2). Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. М.И.Шабунин, М.В. Ткачёва, 2012.

3). Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 класса. А.П. Ершова, В.В. Голобородько – М.:ИЛЕКСА, 2011.

4). Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. С.М.Саакян, А.М.Гольдман, Д.В. Денисов.– М.: Просвещение, 2011.

Интернет – ресурсоы:

Министерство образования РФ: http://www.ed.gov.ru/ ; http://www.edu.ru

Тестирование online: 5 - 11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo

Сеть творческих учителей: http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com ,

Сайт Александра Ларина (подготовка к ЕГЭ): http://alexlarin.narod.ru/ege.html

Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main

Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru

Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru

сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru

сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http://uztest.ru/

Разработчик материала:

Матвеева Мария Викторовна

учитель математики

ГБОУ ШИ «Олимпийский резерв»

Программированный урок для 10 класса по теме:

Понятие арккосинуса. Уравнение вида с os х = а .

Как и при решении обычных уравнений, решение тригонометрических уравнений сводится к умению решать простейшие уравнения.

Определение: Уравнение называется тригонометрическим, если неизвестное стоит под знаком тригонометрических функций.

Простейшими тригонометрическими уравнениями являются: с os х = а, sinх = а, tgх = а.

Каждое из них имеет свою формулу для решения. Единственное, что нужно четко запомнить - это, то, что при их решении получается бесконечно много корней .

Но можно и узнать конкретные решения.

Для того чтобы научится решать первое простейшее тригонометрическое уравнение, нужно познакомиться с таким понятием, как арккосинус числа.

Следует отметить, что число , для которого рассматривается арккосинус, принадлежит промежутку [-1; 1].

Определение: Арккосинусом числа а [-1; 1] (обозначается arccos a ) называется такое число α , косинус которого равен а. То есть cos ( arccos a ) = а.

Например, arccos (-1) = π; так как cos π= -1

arccos = , так как cos =

Таким образом, арккосинус есть обратная функция к косинусу .

Выпиши в теоретическую тетрадь: определение и примеры.

На самом деле, найти значение arccos можно легко воспользовавшись до боли нам знакомой таблицей значений тригонометрических функций.

При нахождении arccos необходимо задавать себе такой вопрос, при каком значении cos равен ? И смотреть в таблицу. Ответ: «при 45° или в радианной мере ».

Следует запомнить, что значение арккосинуса принято записывать только в радианной мере . Поэтому следует запомнить соответствие градусной и радианной меры углов.

Если число, от которого необходимо найти арккосинус отрицательное, то чтобы его найти необходимо, воспользоваться формулой:

arccos (-а) = π - arccos а.

Например, arccos ( = π = .

arccos ( = π = .

Выпиши в теоретическую тетрадь: формулу и примеры.

Реши задания по учебнику с. 168 № 568 – 570.

Решение тригонометрического уравнения вида

х = ±

Эту формулу можно проиллюстрировать на рисунке 68 стр. 165 по учебнику. Откройте учебник.

На чертеже видно, что на оси косинусов отмечена точка . Прямая проведенная вертикально через эту точку, показывает, что косинус для значений I и VI четвертей совпадает.

Но как мы можем получить эти углы, когда будем поворачивать точку? Да именно в I четверти на «+» угол, а в VI четверти на «-». Отсюда и получается знак « ±». То есть со s и cos совпадают.

Выпиши в теоретическую тетрадь: формулу и рисунок из учебника с пояснениями.

Разберем решение тригонометрического уравнения на примере:

со

х =

х = ±

(посмотреть значение

по таблице)

х =

Ответ: х =

Выпиши в теоретическую тетрадь: решение уравнения с пояснениями.

Так как корней получается бесконечное количество, то в заданиях иногда просят найти конкретные значения корней, например принадлежащие промежутку , то есть I четверти или промежутку .

Эти задания очень часто встречаются в ЕГЭ. Их можно найти путем подстановки вместо n конкретных чисел (для помощи тебе выделено цветом ).

Например, рассмотрим решение нашего уравнения х =

Пусть

. Тогда х =

, то есть х

и х

Из этого видно, что получается 45° и - 45°. Из этих двух чисел, только одно принадлежит промежутку , то есть

четверти. Только число

Пусть

. Тогда х =

то есть х

и х

Из этого видно, что получается х 1 = 405° и х 2 = 315°. Значит, ни одно из чисел не принадлежит I четверти, то есть промежутку . Поэтому в ответ их записать нельзя.

Выпиши в теоретическую тетрадь: способ нахождения конкретных корней (принадлежащих конкретному промежутку) тригонометрического уравнения.

Например 1

, решите уравнение

со

х =

и найдите корни, принадлежащие промежутку [

Первое, что необходимо сделать это просто решить уравнение по формуле и на время забыть про промежуток.

со

х =

х = ±

(посмотреть значение

по таблице)

х =

Второе , нужно определиться с четвертью, которой должны принадлежать корни.

это промежуток от 90° до 180°. Значит, это

вторая четверть.

Третье, нужно подставить конкретные значения

Пусть n

Тогда, х =

, то есть х

и х

. Если перевести в градусную меру, то х

принадлежит

четверти, а х

четверти. А наша четверть

. Поэтому нужно подставить другое значение

2.Пусть n

Тогда, х =

, то есть

и х

х 1 = 420° и х 2 = 300°

Ответ: х =

Например 2

, решите уравнение

со

х =

со

х =

х = ±

(посмотреть значение

по таблице, но в таблице нет таких значений, поэтому вычислить значение

не предоставляется возможным).

Ответ:

х = ±

Выпиши в теоретическую тетрадь: пример 2 с пояснениями.

В случае если косинус равен отрицательному числу, необходимо использовать другую формулу при решении уравнения:

х = ± ± Реши задания по учебнику: с. 169 №571, 572. Не всегда уравнения бывают такими простыми, есть уравнения разной степени сложности. Например, 3 . Решите уравнение 2со s 3х = . со s 3х = ( необходимо разделить обе части уравнения на число, которое стоит перед косинусом) 3х = ± знак деления можно записать в виде дробной черты s х = ,5 со s х = ,5 Решить такое уравнение не представляется возможным, так как значение косинуса находится в промежутке [-1; 1]. Ответ: нет решений. Выпиши в теоретическую тетрадь: примеры с пояснениями. Реши задания по учебнику: с. 169 №573.

Уроки 34-35. Тригонометрические уравнения

Цель: рассмотреть решение тригонометрических уравнений.

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).

Вариант 1

arctg х.

2. Постройте график функции:

3. Вычислите

Вариант 2

1. Дайте определение и перечислите основные свойства функции у = arcctg х.

2. Постройте график функции:

3. Вычислите

III. Изучение нового материала

Рассмотрим решение некоторых типов тригонометрических уравнений. Для этого необходимо с помощью преобразований данное уравнение свести к одному из простейших уравнений – sin x = a , cos х = a , tg х = a , ctg х = a , решение которых можно записать.

1. Простейшие тригонометрические уравнения

Еще раз напомним решения простейших тригонометрических уравнений.

1. Решения уравнений sin x = а (где | a | ≤ 1) имеют вид:

2. Решения уравнений cos x = а (где |а| ≤ 1) имеют вид:

3. Решения уравнений tg x = а имеют вид:

4. Решения уравнений ctg x = а имеют вид:

При решении уравнений sin x = 0; ±1 и cos x = 0; ±1 (частные случаи) удобнее пользоваться не общими формулами, а использовать числовую окружность, тогда получим:

Пример 1

Для уравнения sin x = 1 покажем предпочтительность использования числовой окружности.

Сначала запишем решения уравнения sin x = 1, применяя общую формулу Для нескольких значений n такие решения приведены в таблице.

Из данных таблицы видно, что при использовании формулы каждое решение повторяется по два раза. Кроме того, выражение более громоздко по сравнению с формулой которая получается при рассмотрении числовой окружности.

Пример 2

Найдем решения уравнения принадлежащие отрезку .

Решим данное уравнение, используя числовую окружность. Получим: Отберем те решения, которые принадлежат отрезку . По условию получим неравенство Решим это неравенство: В этот промежуток попадают три целых значения n : n = 0, 1, 2. Для этих значении n найдем соответствующие решения:

Пример 3

Решим уравнение

Используя общую формулу, получим: Тогда

2. Два основных метода решения тригонометрических уравнений

Для решения более сложных уравнений используют метод введения новой переменной и метод разложения на множители. Рассмотрим сначала метод введения новой переменной.

Пример 4

Решим уравнение:

а) Введем новую переменную z = cos x корни которого z 1 = 1 и z 2 = 2/3. Вернемся к старой неизвестной и получим простейшие уравнения cos x = 1 и cos x = 2/3. Решения первого уравнения x = 2π n , решения второго уравнения

б) Используя формулу в уравнении перейдем к функции sin x . Получим: или Далее поступаем аналогично пункту а. Введем новую переменную z = sin x и получим квадратное уравнение корни которого z 1 = 2 и z 2 = 1/3. Вернемся к старой неизвестной и получим простейшие уравнения sin х = 2 (решений не имеет) и sin х = 1/3 (его решения ).

Теперь обсудим второй метод - метод разложения на множители. При его применении уравнение f (x ) = 0 записывают в виде , тогда или f 1 (x ) = 0, или f 2 (х) = 0. Таким образом, задача сводится к решению совокупности уравнений

Пример 5

Решим уравнение:

а) Левая часть уравнения уже разложена на множители. Задача сводится к решению совокупности уравнений tg х - 1 = 0 (или tg x = 1) и cos x + 1/2 = 0 (или cos x = -1/2). Решения первого уравнения решения второго уравнения

б) Вынесем cos 3 x за скобки и получим: Теперь необходимо решить совокупность уравнений cos 3 x = 0 и (или ). Решая первое уравнение, найдем: и Решая второе уравнение, получим:

Уточним рассматриваемый метод. Из уравнения следует, что или f 1 (x ) = 0 (при этом выражение f 2 (х) имеет смысл), или f 2 (х) = 0 (при этом выражение f 1 (х) имеет смысл).

Пример 6

Решим уравнение ctg x (cos + 1) = 0.

Из уравнения ctg x = 0 находим: из уравнения cos х + 1 = 0 (или cos х = -1) получим: x = π + 2π n . Но при таких значениях х выражение ctg x не имеет смысла. Поэтому решения данного уравнения х = π/2 + п n .

3. Однородные тригонометрические уравнения

Теперь обсудим часто встречающийся вид уравнений - однородные уравнения.

Определение. Уравнение вида (где а ≠ 0, b ≠ 0) называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени. Уравнение вида (где а ≠ 0) называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.

Рассмотрим сначала решение однородных тригонометрических уравнений первой степени Убедимся, что cos х ≠ 0. Предположим, что cos х = 0, и подставим эту величину в данное уравнение. Получим: a sin х = 0. Так как а ≠ 0, то sin x = 0. Очевидно, что равенства cos x = 0 и sin x = 0 одновременно выполняться не могут, так как равенство sin 2 x + cos 2 x = 1 не выполняется.

Так как cos x ≠ 0, то cos x . Получим: или откуда и

Пример 7

Решим уравнение

Разделим все члены уравнения на и получим: Найдем и

Пример 8

Решим уравнение

Учтем четность функции косинуса и формулы приведения. Получим: или Разделим обе части уравнения на cos 3 x . Имеем: 2 tg 3 x = -1, откуда tg 3 x = -1/2,

Рассмотрим теперь решение однородного тригонометрического уравнения второй степени Убедимся, что cos х ≠ 0. Подставим значение cos х = 0 в данное уравнение и получим: a sin 2 х = 0. Так как а ≠ 0, то имеем: sin х = 0. Но равенства cos х = 0 и sin х = 0 одновременно выполняться не могут.

Так как cos x ≠ 0, то разделим все члены уравнения на cos 2 x и получим: или Введем новую переменную z = tg x и придем к квадратному уравнению az 2 + bz + c = 0. Решаем это уравнение. Потом возвращаемся к старой переменной, получаем простейшие тригонометрические уравнения и находим их решения.

Пример 9

Решим уравнение

Разделим все члены уравнения на cos 2 x и получим: tg 2 x – tg x - 2 = 0. Введем новую переменную z = tg x и получим квадратное уравнение z 2 - z - 2 = 0, корни которого z 1 = -1 и z 2 = 2. Вернемся к старой переменной. Имеем простейшие тригонометрические уравнения tg х = -1 (его решения ) и tg х = 2 (его решения ).

Пример 10

Решим уравнение

Данное уравнение не является однородным, так как в правой части стоит число 1, а не число 0. Если учесть равенство sin 2 х + cos 2 х = 1, то уравнение легко свести к однородному. Получим: или Разделим все члены уравнения на cos 2 x . Имеем: tg 2 x + 5 tg x + 4 = 0. Введем новую переменную z = tg x и получим квадратное уравнение z 2 + 5 z + 4 = 0, корни которого z 1 = -1 и z 2 = -4. Вернемся к старой переменной. Получим простейшие тригонометрические уравнения tg x = -1 (его решения ) и tg х = -4 (его решения ).

Пусть в однородном тригонометрическом уравнении коэффициент a = 0. Тогда уравнение имеет вид: В этом случае делить на cos 2 x нельзя, так как cos х может равняться нулю. Поэтому надо использовать метод разложения на множители. Получим Имеем простейшее тригонометрическое уравнение cos x = 0 и однородное тригонометрическое уравнение первой степени Такие уравнения мы решать уже умеем.

Пример 11

Решим уравнение

Разложим левую часть уравнения на множители: Произведение двух множителей равно нулю. Поэтому один из множителей равен нулю. Получаем простейшее тригонометрическое уравнение cos х = 0 (его решения ) и однородное тригонометрическое уравнение первого порядка или (его решения ).

Метод разложения на множители также используется и в случае, когда коэффициент с = 0. Тогда уравнение имеет вид: или Вновь получаем простейшее тригонометрическое уравнение sin х = 0 и однородное тригонометрическое уравнение первого порядка которые решаются аналогично примеру 11.

Рассмотрение примеров 9-11 позволяет сформулировать алгоритм решения уравнения

1. Если коэффициент а не равен нулю, то все члены уравнения делят на cos 2 x . Вводят новую переменную z = tg х и получают квадратное уравнение. Находят корни этого уравнения и возвращаются к старой неизвестной. Получают простейшие тригонометрические уравнения и решают их.

2. Если коэффициенты а и с равны нулю, то используют метод разложения на множители. При a = 0 выносят за скобки cos х, при с = 0 выносят sin x . Получают простейшее тригонометрическое уравнение и однородное тригонометрическое уравнение первого порядка и решают их.

IV. Контрольные вопросы

1. Решения простейших тригонометрических уравнений.

2. Два основных метода решения тригонометрических уравнений.

3. Определение однородного тригонометрического уравнения первой и второй степеней.

4. Решение однородного тригонометрического уравнения первой степени.

5. Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения второй степени.

V. Задание на уроках

§ 18, № 3 (а, в); 5 (а, б); 6 (б); 8 (г); 10 (а, б); 11 (в); 12 (а); 13 (в); 16; 18; 20 (а); 21 (а, б); 23 (а); 27 (а, б); 30 (а); 31; 33 (а); 34 (б); 35 (а).

VI. Задание на дом

§ 18, № 3 (б, г); 5 (в, г); 6 (г); 8 (б); 10 (в, г); 11 (а); 12 (б); 13 (г); 17; 19; 20 (б); 21 (в, г); 23 (б); 27 (в, г); 30 (б); 32; 33 (б); 34 (а); 35 (б).

VII. Подведение итогов уроков

Тип урока: постановка учебной задачи.

Цели урока:

Образовательная : систематизировать знания обучающихся о методах решения простейших тригонометрических уравнений, закрепить навыки работы с окружностью и таблицей.

Развивающая : продолжить работу над формированием творческих интеллектуальных способностей обучающихся через использование разнообразных приёмов решения тригонометрических уравнений.

Воспитательная : развить навыки коллективной умственной деятельности, взаимной поддержки и принятия точки зрения, отличной от собственной.

Ход урока

1. Ситуация успеха.

Решить уравнение: cosx=1; cosx=0; cosx= -1.

2. Ситуация, разрыва” между знанием и незнанием.

Решить уравнение: cosx=½; cosx=a.

Обсуждение.

3. Постановка учебной задачи.

Как решить уравнение данного вида?

1) Чему равна абсцисса точки единичной окружности полученная поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол равный: ?

2). Чему равен: ?

Ответ:

3).Чему равно: .

Ответ:

;

;

(1) .

Слова учителя: математики назвали слова, обратно cos “ словом арккосинус (arccos). Арккосинусом числа называется такое число , косинус которого равен a:
arccosa=α,если cosα=a и 0≤α≤π.

4). Записать равенство (1) с использованием символа arccos .

5). Решить уравнения: cosx=½, cosx=α.

Ответ: x=arccos½, x=arccosa.

6). Назвать углы поворота точки (1;0) единичной окружности имеющие абсциссу равную ½.

Ответ: абсцисса равна ½ при повороте точки на угол равный π/3 и -π/3.

т.е cosx=½ при x=±arccos½
cosx=a при x=±arccosa.

7). Чему равны абсциссы точек полученных поворотом точки (1;0) на углы: π/3+2π; π/3+6π; -π/3+4π; -π/3+8π; π/3+2πn; -π/3+2πn.

Ответ: абсцисса равна ½, и cosx=½ при x=±arccos½+2πn,.
cosx=a при x=±arccosa+2πn,.

8). Вывод: уравнение cosx=a

1) имеет корни, если ≤1,
2) не имеет корней, если >1.

9). Итог урока:

a) При каких значениях а и α имеет смысл равенство arccosа=α?
б) Что называется арккосинусом числа а?
в) При каких значениях а уравнение cosx=а имеет корни?
г) Формула нахождения корней уравнения cosx=а.

Урок к разделу: «Тригонометрические уравнения», 10 класс

Тема урока: «Уравнение cos х = а».

Тип занятия : формирование новых знаний, умений и навыков

Цели урока:

образовательная

рассмотреть решения простейших тригонометрических уравнений типа cosx=a.

воспитательная

воспитывать навыки культуры труда;

развивающие

развивать чувство ответственности и навыки самостоятельного труда и самоконтроля;

развивать логическое мышление;

вырабатывать умение классифицировать и обобщать ;

развивать умение задавать вопросы .

Оборудование :

интерактивная доска c мультимедийным проектором и компьютером, таблицы с формулами, презентация .

Задачи урока:

1). Учащиеся повторяют основные понятия темы.

2). Учащиеся решают уравнения типа cos х = а.

Урок был дан с использованием элементов технологии критического мышления.

Урок в технологии критического мышления имеет трехфазную структуру :

Вызов ;

Осмыслениие (реализация) ;

Рефлексия .

Ход урока :

Стадия вызова

I. Урок начинается с вопроса к классу: «На доске записана тема нашего урока. На какие вопросы вы хотели бы получить сегодня ответы?»

В ходе обсуждения на доске появляется схема (кластер):

cos х = а.

название

уравнения

способы

решения

применения

общая

формула

частные

случаи

П. Работа с таблицей «Верите ли Вы, что...?», («Верно ли, что …?»):

1). Уравнение cos х = а имеет бесконечно много корней;

2). cos х – абсцисса точки единичной окружности;

3). На отрезке [о;π] уравнение cos х = ½ имеет 1 корень;

4). arccos a - угол из промежутка [-π /2; π/2], косинус которого равен а (| а |≤1);

5). arccos (-а) = π - arccos а;

6). Уравнения cos х = 1; cos х = -1; cos х = 0 имеет одну серию корней?

В вопросы специально включены неверные формулировки.

Учащиеся работают в парах, заполняя графу (1) таблицы («+» - да; «» - нет). Затем без обсуждения на доске заполняется та же графа (1) таблицы «Верите ли Вы, что...?». Карточки с таблицей лежат на каждой парте.

Осмысление

III. «Продвинутая лекция».

Задание: учащиеся, сидящие на I варианте , следят за кластером (схемой), учащиеся, сидящие на II варианте, пишут краткий конспект лекции.

Т. е., при а меньшем, чем -1 и большем, чем 1 , уравнение cos x = а не имеет корней . Решим уравнение cos х = 3/2. ( Ответ: корней нет).

б). Решим уравнение cos x = 1/2.

π /3 + 2 π k , k є Z .

-π /3 + 2 π k , k є Z .

Ответ : ± π/3 + 2 π k , k є Z .

Записывают: arccos 1/2 = π /3.

в) аналогично решим уравнения:

cos x = a , где | а |≤1:

arccos a

- arccos a

Ответ : x = ± arccos a + 2 π k, k є Z.

Напомним , что arccos (-a) = π - arccos a.

arccos (- а ) arccos (- а )

г). частные случаи:

1).

cos x =

Ответ:

x = 2π k , k є Z .

2). cos x = - 1

Ответ:

x = π + 2π k , k є Z .

3). cos x = 0

Ответ:

x = π/2 + π k , k є Z .

На работу дается 2 минуты, еще 5 минут на проверку, обсуждение и оформление на доске. При проверке таблицы (она вычерчена на доске) сопоставляются полученные знания с исходными и выделяются ярким цветом правильные ответы.

Рефлексия

1). с os 5x = 1

2). 3cos х /3 = 2

3). cos 7x = 5

Самостоятельная работа учащихся:

1). 2 cos 3 x = -1,

2). 2cos (x + π / 3) = -1,

3). (2cos x + 1) (cos 3x -3) = 0,

4). с os 2 x (2 cos x + 2) = 0.

Читайте:

Что можно делать с лисичками грибами Современный сонник скатерть ВВП Канады. Экономика Канады. Промышленность и экономическое развитие Канады. ИТ-рынок в Канаде: развитие северной «Кремниевой долины Канадская сфера образования Природа, растения и животные красноярского края Последняя командировка Михаил Чебоненко, ведущий новостей НТВ

Читайте: